Comment calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone
Récemment, l’un des sujets brûlants sur Internet est le partage de méthodes et de techniques d’apprentissage des mathématiques. En tant qu'un des concepts de base des mathématiques, les angles intérieurs et les formules des polygones sont devenus au centre de l'attention de nombreux élèves et parents. Cet article présentera en détail la méthode de calcul de la somme des angles intérieurs des polygones, et la complétera par des données structurées pour aider les lecteurs à mieux comprendre.
Concepts de base de la somme des angles intérieurs des polygones
Un polygone est une figure fermée composée de trois segments de ligne ou plus reliés bout à bout. Selon le nombre de côtés, les polygones peuvent être divisés en triangles, quadrilatères, pentagones, etc. La somme des angles intérieurs est la somme des mesures de tous les angles intérieurs d'un polygone.
Formule pour calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone
La formule pour calculer la somme des angles intérieurs d’un polygone est :(n-2) × 180°,dansnReprésente le nombre de côtés du polygone. Par exemple, si le nombre de côtés d’un triangle est 3, la somme de ses angles intérieurs est (3-2)×180°=180°.
| nom du polygone | Nombre de côtés (n) | Formule de calcul de la somme des angles intérieurs | résultat de la somme des angles intérieurs |
|---|---|---|---|
| triangle | 3 | (3-2)×180° | 180° |
| quadrilatère | 4 | (4-2)×180° | 360° |
| Pentagone | 5 | (5-2)×180° | 540° |
| hexagone | 6 | (6-2)×180° | 720° |
Calcul des angles intérieurs de polygones réguliers
Un polygone régulier est un polygone dans lequel tous les côtés et angles sont égaux. Puisque la formule de la somme des angles intérieurs est connue, le nombre de chaque angle intérieur d'un polygone régulier peut être trouvé en divisant la somme des angles intérieurs par le nombre de côtés. La formule de calcul est :[(n-2) × 180°] / n.
| nom du polygone régulier | Nombre de côtés (n) | Formule de calcul pour chaque angle intérieur | Le résultat de chaque angle intérieur |
|---|---|---|---|
| triangle équilatéral | 3 | [(3-2)×180°]/3 | 60° |
| carré | 4 | [(4-2)×180°]/4 | 90° |
| pentagone régulier | 5 | [(5-2)×180°]/5 | 108° |
| hexagone régulier | 6 | [(6-2)×180°]/6 | 120° |
Dérivation de la formule de la somme des angles intérieurs d'un polygone
La dérivation de la formule de la somme des angles intérieurs d'un polygone est basée sur la somme des angles intérieurs d'un théorème du triangle. En divisant le polygone en triangles, vous pouvez comprendre intuitivement d'où vient la formule. Par exemple, un quadrilatère peut être divisé en 2 triangles, donc la somme de ses angles intérieurs est 2×180°=360°.
Exemples d'applications
En supposant que la somme des angles intérieurs d’un heptagone est de 900°, on peut vérifier si le nombre de côtés est correct grâce à la formule :(n-2)×180°=900°, la solution est n=7 et la vérification est correcte.
Résumer
Le calcul de la somme des angles intérieurs d’un polygone est une connaissance de base en mathématiques. Maîtriser ses formules et méthodes de dérivation peut aider à résoudre des problèmes géométriques plus complexes. Qu'il s'agisse d'un polygone ordinaire ou d'un polygone régulier, vous pouvez calculer rapidement la somme des angles intérieurs ou la mesure d'un seul angle intérieur à l'aide de la formule ci-dessus. J'espère que cet article pourra aider les lecteurs à mieux comprendre et appliquer ces connaissances.
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